|sinx-siny|<|x-y|，这个式子对吗？怎么证明呢？

这个式子有点小错，“＜”应该是“≤”，因为不排除 x=y 的可能性。

拉格朗日中值定理，在x,y之间存在t，使
sinx-siny=(x-y)cost，
|sinx-siny|=|x-y|*|cost|≤|x-y|。

|sinx-siny|=|2sin(x-y)/2cos(x+y)/2|

∵cos(x+y)/2<=1
∴
2sin(x-y)/2cos(x+y)/2≤2sin(x-y)/2

而sinx≤x，
所以，|sin(x-y)/2|≤|(x-y)/2|
所以，|2sin(x-y)/2|≤|(x-y)|
则，|sinx-siny|<|x-y|，